matematika

tervben

1. Halmazok, halmazmûveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben (4)

2. Racionális és irracionális számok. Mûveletek a racionális és irracionális számok halmazán. Közönséges és tizedes törtek. Halmazok számossága (12) 

3. Oszthatóság, oszthatósági szabályok és tételek. Prímszámok. Számrendszerek (18)

4. A matematikai logika elemei. Logikai mûveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltételek, bemutatásuk tételek megfogalmazásában és bizonyításában (24)

5. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény (29)

6. A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény. Az inverzfüggvény (36)

7.Másodfokú egyenletek és egyenlõtlenségek. Másodfokúra visszavezethetõ egyenletek. Egyenletek ekvivalenciája, gyökvesztés, hamis gyök, ellenõrzés (42)

8. A leíró statisztika jellemzõi, diagramok. Nevezetes középértékek (47)

9. Függvénytani alapismeretek, függvények tulajdonságai, határérték, folytonosság. Számsorozatok. A számtani sorozat, az elsõ n tag összege (54)

10.Mértani sorozat, az elsõ n tag összege, végtelen mértani sor. Kamatszámítás, gyûjtõjára dék, törlesztõrészlet. Exponenciális folyamatok a társadalomban és a természetben (60)

11. A differenciálhányados fogalma, deriválási szabályok. A differenciálszámítás alkalma zásai (érintõ, függvényvizsgálat, szélsõértékfeladatok) (65)

12. Derékszögû háromszögekre vonatkozó tételek. A hegyesszögek szögfüggvényei. Össze függések a hegyesszögek szögfüggvényei között. A szögfüggvények általánosítása (70)

13. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei (79)

14. Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között (84)

15. Egybevágósági transzformációk, alakzatok egybevágósága. Szimmetria. Hasonlósági transzformációk. Hasonló síkidomok kerülete, területe, hasonló testek felszíne, térfogata. A hasonlóság alkalmazásai síkgeometriai tételek bizonyításában (88)

16. Konvex sokszögek tulajdonságai. Szabályos sokszögek. Gráfok (95)

17. A kör és részei. Kerületi szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszögek, érintõ négyszögek (101)

18. Vektorok, vektormûveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat (108)

19. Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. Párhuzamos és merõleges egyenesek. Elsõfokú egyenlõtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása (113)

20. A kör és a parabola elemi úton és a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egye nes kölcsönös helyzete. Másodfokú egyenlõtlenségek grafikus megoldása (121)

21. Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás (128)

22. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával (136) 

23. Kombinációk. Binomiális tétel, a Pascal-háromszög. A valószínûség kiszámításának kombinatorikus modellje. A hipergeometrikus eloszlás (142)

24. Permutációk, variációk. A binomiális eloszlás. A valószínûség kiszámításának geometriai modellje (147)

25. Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában (152)